En algunas situaciones podría ser necesario saber exactamente qué servidor DNS está siendo usando por un host Ubuntu. Hay varias maneras de obtener esta información, sin embargo, la mejor opción que he encontrado es utilizar el servicio de systemd systemd-resolve. Este servicio se encarga de resolución de nombres en aplicaciones locales.

Puede utilizarlo ejecutando systemd-resolve --status o simplemente resolvectl. El comando te devolverá las entradas de DNS configuradas en cada interfaz de red, y cuál está siendo utilizada.

Esto es un ejemplo:

yvoictra|saturn:~$ systemd-resolve --status
Global
       Protocols: -LLMNR -mDNS -DNSOverTLS DNSSEC=no/unsupported
resolv.conf mode: stub

Link 2 (eth0)
    Current Scopes: DNS
         Protocols: +DefaultRoute +LLMNR -mDNS -DNSOverTLS DNSSEC=no/unsupported
Current DNS Server: 8.8.4.4
       DNS Servers: 192.168.1.210 8.8.4.4

Link 3 (wlan0)
    Current Scopes: DNS
         Protocols: +DefaultRoute +LLMNR -mDNS -DNSOverTLS DNSSEC=no/unsupported
Current DNS Server: 8.8.8.8
       DNS Servers: 8.8.8.8 8.8.4.4

Y esto es todo. Es muy sencillo obtener esta información útil en Ubuntu.