En algunas situaciones podría ser necesario saber exactamente qué servidor DNS está siendo usando por un host Ubuntu. Hay varias maneras de obtener esta información, sin embargo, la mejor opción que he encontrado es utilizar el servicio resolvectl. Este servicio se encarga de resolución de nombres en aplicaciones locales.

Puede utilizarlo ejecutando resolvectl status o simplemente resolvectl. El comando te devolverá las entradas de DNS configuradas en cada interfaz de red, y cuál está siendo utilizada.

Esto es un ejemplo:

yvoictra|saturn:~$ resolvectl status
Global
         Protocols: -LLMNR -mDNS -DNSOverTLS DNSSEC=no/unsupported
  resolv.conf mode: stub

Link 2 (eth0)
    Current Scopes: DNS
         Protocols: +DefaultRoute -LLMNR -mDNS -DNSOverTLS DNSSEC=no/unsupported
Current DNS Server: 192.168.1.211
       DNS Servers: 192.168.1.211 8.8.8.8

Link 3 (wlan0)
    Current Scopes: none
         Protocols: -DefaultRoute -LLMNR -mDNS -DNSOverTLS DNSSEC=no/unsupported

Link 4 (docker0)
    Current Scopes: none
         Protocols: -DefaultRoute -LLMNR -mDNS -DNSOverTLS DNSSEC=no/unsupported

Y esto es todo. Es muy sencillo obtener esta información útil en Ubuntu.